Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) tâm I ( −4; −5; 2 ) và bán kính R = 3 3 có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;2)$; $B(-1;2;-4)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là

Cho mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn bán kính $2R$, biết khoảng cách từ tâm của mặt cầu $(S)$ đến mặt phẳng $(P)$ là $R$. Diện tích mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z+\frac{9}{2}=0$ và hai điểm $A(0;2;0)$, $B(2;-6;-2)$. Điểm $M(a;b;c)$ thuộc $(S)$ thỏa mãn tích $\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}$ có giá trị nhỏ nhất. Tổng $a+b+c$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm $I(2;1;-4)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha ):x-2y+2z-7=0$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $I(1;0;-3)$, bán kính $R=\sqrt{10}$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình: $(x-1{)}^2+(y+4{)}^2+z^2=9$. Đường kính của mặt cầu $(S)$ bằng: