Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ bên.



Số giá trị nguyên dương của tham số $m$ để phương trình $f(x)=m$ có hai nghiệm phân biệt là

Từ đồ thị hàm số ta thấy hai điểm cực đại có tung độ bằng $1$ và điểm cực tiểu có tung độ bằng $0$.

Phương trình $f(x)=m$ có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
- $m=1$ (tiếp xúc tại hai điểm cực đại, có đúng 2 nghiệm).
- $m<0$ (cắt 2 nhánh ngoài đi xuống âm vô cùng).

Vì $m$ là số nguyên dương nên chỉ có đúng 1 giá trị là $m=1$.