Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=x^3-12x+1-m$ cắt trục hoành tại $3$ điểm phân biệt?

Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $x+3=m{e}^x$ có $2$ nghiệm phân biệt?

Có bao nhiêu số nguyên $a\in (-2019;2019)$ để phương trình $\frac{1}{\ln (x+5)}+\frac{1}{3^x-1}=x+a$ có $2$ nghiệm phân biệt?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$, có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để phương trình $2f(x)+m=0$ có đúng $3$ nghiệm phân biệt?

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $x^3-3x^2+4+m=0$ chỉ có một nghiệm duy nhất lớn hơn $2$. Biết rằng đồ thị của hàm số $y=-x^3+3x^2-4$ có hình vẽ như bên dưới.

Cho hàm số $f(x)=-4x^4+8x^2-1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để phương trình $f(x)=m$ có đúng hai nghiệm phân biệt?

Cho hàm số $f(x)=x^2-4x+3$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f^2(|x|)-(m-6)f(|x|)-m+5=0$ có $6$ nghiệm thực phân biệt?