Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $x+3=m{e}^x$ có $2$ nghiệm phân biệt?

Phương trình tương đương $m=(x+3)e^{-x}=g(x)$. Ta có $g^{\prime }(x)=(-x-2)e^{-x}=0\iff x=-2$. Bảng biến thiên cho thấy ${\lim }_{x\to -\infty }g(x)=-\infty$, $g(-2)=e^2\approx 7,389$ và ${\lim }_{x\to +\infty }g(x)=0$. Do đó phương trình có $2$ nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $0<m<e^2$. Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{1;2;3;4;5;6;7\}$ (có $7$ giá trị). Chọn đáp án A.