Cho khối hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có thể tích bằng $V$. Gọi $M,N,P,Q,E,F$ lần lượt là tâm các hình bình hành $ABCD,A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime },AB{B}^{\prime }{A}^{\prime },BC{C}^{\prime }{B}^{\prime },CD{D}^{\prime }{C}^{\prime },DA{A}^{\prime }{D}^{\prime }$. Thể tích khối đa diện có các đỉnh $M,P,Q,E,F,N$ bằng

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$, biết góc tạo bởi $SG$ và $(SBC)$ bằng $30^{\circ }$. Mặt phẳng chứa $BC$ và vuông góc với $SA$ chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích $V_1,V_2$, trong đó $V_1$ là phần chứa điểm $S$. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của $SB,N$ là điểm thuộc cạnh $SC$ sao cho $SN=2CN,P$ là điểm thuộc cạnh $SD$ sao cho $SP=3DP$. Mặt phẳng $(MNP)$ cắt $SA$ tại $Q$. Biết khối chóp $S.MNPQ$ có thể tích bằng $1$, khối đa diện $ABCDQMNP$ có thể tích bằng

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có thể tích là $V$. Gọi $M$ là điểm thuộc cạnh $C{C}^{\prime }$ sao cho $CM=3C^{\prime }M$. Tính thể tích của khối chóp $M.ABC$

Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB,SC$. Tỉ số thể tích $\frac{V_{S.ABC}}{V_{S.MNP}}$ bằng

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, $M$ thuộc cạnh $A{A}^{\prime }$ sao cho $MA=3M{A}^{\prime }$. Tỉ số thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ và thể tích khối chóp $M.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Các điểm $M,N,P$ lần lượt nằm trên các cạnh bên $SA,SC,SD$ sao cho $\frac{SM}{SA}=\frac{1}{2}$; $\frac{SN}{SC}=\frac{2}{3}$; $\frac{SP}{SD}=\frac{1}{3}$ (tham khảo hình vẽ). Tính tỉ số $\frac{V_{S.MNP}}{V_{S.ABCD}}$.