Sàn của một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những viên gạch hoa hình vuông cạnh $40\text{ (cm)}$ như hình bên. Biết rằng người thiết kế đã sử dụng các đường cong có phương trình $4x^2=y^4$ và $4(|x|-1{)}^3=y^2$ để tạo hoa văn cho viên gạch. Diện tích phần được tô đậm gần nhất với giá trị nào dưới đây?
[IMAGE:img_q49_stem]

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$, $(a,b,c,d\in \mathbb{R},a\ne 0)$. Biết đồ thị $(C)$ của hàm số $y=f(x)$ tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Tính diện tích $S$ của hình phẳng tạo bởi đồ thị $(C)$ và trục hoành.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a;x=b$ ($a<b$) là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $(x^3+4x)f^{\prime }(x)=-(3x^2+4)f(x)+4,\forall x\in \mathbb{R}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y=f(x)$, hai trục tọa độ và $x=2$ là

Kiến trúc sư dự định thiết kế một khu vui chơi có dạng hình vuông $ABCD$ cạnh $40$ mét (xem hình minh họa). Trong đó, phần tô đậm dùng để trồng hoa, phần còn lại để làm sân chơi. Mỗi phần trồng hoa được giới hạn bởi một trục đối xứng của hình vuông $ABCD$ và đường cong $(C)$ là một phần của đồ thị hàm số bậc ba nhận tâm $I$ của hình vuông $ABCD$ làm tâm đối xứng. Đường cong này có điểm cực trị $E$ thuộc đoạn $AB$ sao cho $AE=3EB$. Hỏi diện tích phần trồng hoa bằng bao nhiêu mét vuông?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x),y=0,x=-1,x=2$ (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[1;2]$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=1,x=2$ có diện tích là