Xét các số phức $z$, $w$ thỏa mãn $|w-i|=2$, $z+2=iw$. Gọi $z_1$, $z_2$ lần lượt là các số phức mà tại đó $|z|$ đạt giá trị nhỏ nhất và đạt giá trị lớn nhất. Mô đun $|z_1+z_2|$ bằng

Cho các số phức $z,w,u$ thỏa mãn $|z-4+2i|=|2z+\bar{z}|$, $\frac{w-8-10i}{w-6-10i}$ là số thuần ảo và $|u+1-2i|=|u-2+i|$. Giá trị nhỏ nhất của $T=|u-z|+|\bar{u}-\bar{w}|$ thuộc khoảng nào sau đây?

Xét các số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1-1+2i|=3;|z_2+2021-6i|=|z_2+2021-4i|$ và số phức $z$ thỏa mãn rằng biểu thức $P=|z-z_1|+|z-z_2|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị lớn nhất của $|z|$ là

Cho số phức $z$ thỏa mãn $2|z|=|z^2+4|$. Tìm giá trị lớn nhất của $|z|$.

Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z$ sao cho $|z+2+i|=3$. Gọi $T$ là tập hợp các số phức $w$ sao cho $\bar{w}\left[w-(1-i)\right]+2-6i$ là một số thực. Xét các số phức $z_1,z_2\in S$ thỏa mãn $|z_1-z_2|=4\sqrt{2}$, và số phức $w\in T$ thỏa mãn $\frac{w-z_1}{z_2-z_1}$ có phần ảo bằng $0$. Khi biểu thức $|w-z_1||w-z_2|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của biểu thức $|w-z_1|+|w-z_2|$ là

Xét hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1-{\bar{z}}_1|=2|z_1-2-i|$ và $|z_2+i|=|z_2+1+2i|$. Tính giá trị nhỏ nhất của $|z_1-z_2|$ bằng

Cho số phức $z=a+bi$, với $a,b$ là hai số thực thỏa mãn $a-2b=1$. Tính $|z|$ khi biểu thức $|z+1+4i|+|z-2-5i|$ đạt giá trị nhỏ nhất.