Cho số phức $z$ thỏa mãn $2|z|=|z^2+4|$. Tìm giá trị lớn nhất của $|z|$.

Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z$ sao cho $|z+2+i|=3$. Gọi $T$ là tập hợp các số phức $w$ sao cho $\bar{w}\left[w-(1-i)\right]+2-6i$ là một số thực. Xét các số phức $z_1,z_2\in S$ thỏa mãn $|z_1-z_2|=4\sqrt{2}$, và số phức $w\in T$ thỏa mãn $\frac{w-z_1}{z_2-z_1}$ có phần ảo bằng $0$. Khi biểu thức $|w-z_1||w-z_2|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của biểu thức $|w-z_1|+|w-z_2|$ là

Xét hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1-{\bar{z}}_1|=2|z_1-2-i|$ và $|z_2+i|=|z_2+1+2i|$. Tính giá trị nhỏ nhất của $|z_1-z_2|$ bằng

Cho số phức $z=a+bi$, với $a,b$ là hai số thực thỏa mãn $a-2b=1$. Tính $|z|$ khi biểu thức $|z+1+4i|+|z-2-5i|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z^2-iz|=|\overline{z^2}-\bar{z}i|$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z-2-i|+|z-3-2i|$ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|2z^2-4iz-2|=|z^2+1|$. Gọi $m$ và $M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $|z|$. Giá trị của $9(m^2+M^2)$ bằng

Xét hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1-1+2i|=2$ và $|z_2-4-2i|=3$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|z_1-z_2|$ bằng