Có bao nhiêu số nguyên $m\in (-7;7)$ để đồ thị hàm số $y=\left|x^4-3m{x}^2-4\right|$ có đúng ba điểm cực trị $A,B,C$ và diện tích tam giác $ABC$ lớn hơn $4$.

Phương trình $x^4-3m{x}^2-4=0$ luôn có $2$ nghiệm thực đối nhau $\pm x_0$ với $x_0^2=\frac{3m+\sqrt{9m^2+16}}{2}$. Đồ thị hàm số $y=|x^4-3m{x}^2-4|$ có đúng $3$ điểm cực trị khi hàm bên trong chỉ có $1$ điểm cực trị, tức $m\le 0$. Khi đó $A(0;4),B(-x_0;0),C(x_0;0)$ và $S_{ABC}=4x_0>4\iff x_0^2>1\iff m>-1$. Kết hợp $m\le 0,m\in \mathbb{Z}$ được duy nhất $m=0$ ($1$ giá trị).