Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x^2-5x-6,\forall x\in \mathbb{R}$. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$, hàm số $g(x)=f\left(-x^3+3x+m\right)$ có đúng ba điểm cực trị thuộc khoảng $(0;3)$?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x+1{)}^2(x^2-4x)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số thực $m$ để hàm số $g(x)=f(2x^2-12x+m)$ có đúng $5$ điểm cực trị?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-1{)}^2(x^2-2x)$, với $\forall x\in \mathbb{R}$. Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g(x)=f(x^3-3x^2+m)$ có $8$ điểm cực trị là

Để kỷ niệm 70 năm ngày thành lập trường THPT Việt Đức, các cựu học sinh tổ chức phát hành áo kỷ niệm gây quỹ học bổng. Giả sử doanh số (tính bằng số áo bán được) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số $f(t)=\frac{7000}{1+69e^{-t}},t\ge 0$, trong đó thời gian $t$ được tính theo đơn vị ngày, kể từ thời điểm ngày phát hành đầu tiên (ngày 11/8/2025).

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y=|f(x)|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-1{)}^3\left[x^2+(1-3m)x+2m^2-2m\right],\forall x\in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị của tham số $m\in [-5;5]$ để hàm số $g(x)=f(|x|+m)$ có tối thiểu $3$ cực trị.

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx-1$ có đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số $y=|f(x)-x|$ là