Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-1{)}^3\left[x^2+(1-3m)x+2m^2-2m\right],\forall x\in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị của tham số $m\in [-5;5]$ để hàm số $g(x)=f(|x|+m)$ có tối thiểu $3$ cực trị.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số $y=f(x)$ là

Một nền tảng giáo dục triển khai ứng dụng trí tuệ nhân tạo AI ôn luyện thi tốt nghiệp THPT miễn phí. Trong những năm đầu tiên kể từ khi ra mắt, số lượt học sinh đăng ký sử dụng ứng dụng (tính theo nghìn lượt) được ghi nhận là tăng trưởng theo quy luật Logistic và được mô tả bởi hàm số $f(t)=\frac{5000}{1+4e^{-t}},t\ge 0$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng năm, kể từ lúc phát hành ứng dụng. Đạo hàm $f^{\prime }(t)$ biểu thị tốc độ tăng trưởng số lượt đăng ký theo thời gian $t$. Hỏi tại thời điểm $t$ bằng bao nhiêu thì tốc độ tăng lượt đăng ký đạt lớn nhất (làm tròn đến hàng phần chục)?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x-1{)}^2(x+2{)}^4$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y=g(x)$ xác định với mọi $x\ne 4$ và có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Cho hàm số $y=h(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là

Hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$ đạt cực tiểu tại $x$ bằng