Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên để hàm số $f(x)={\left(2x^2+mx+2\right)}^{\frac{3}{2}}$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$?

Xét các số thực $x,y$ sao cho $4{\log }_3{a}^{({\log }_{2}a-2x+2)}-(y^2-25){\log }_{\sqrt{3}}4\ge 0$ luôn đúng với mọi $a>0$. Hỏi có tối đa bao nhiêu giá trị nguyên của biểu thức $F=x^2+y^2-2x-12y+38$?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=(x^2+x+m{)}^{\frac{1}{3}}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của b thuộc ( −50;50 ) sao cho 9a − ( 2b − 1) 3a + b 2 − b − 6 > 0 đúng với mọi giá trị a ∈ [1; 2 ) ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình $(m-3)x^2+(m+2)x-4>0$ vô nghiệm

Điều kiện để của $b$ và $c$ để $-x^2+bx+c\le 0,\forall x\in \mathbb{R}$ là

Số nguyên $a$ nhỏ nhất sao cho $\frac{x+1}{x^2+2}<a,\forall x\in \mathbb{R}$ là