Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y+1{)}^2+(z+1{)}^2=9$ và điểm $A(2;3;-1)$. Xét các điểm $M$ thuộc $(S)$ sao cho đường thẳng $AM$ tiếp xúc với $(S)$, $M$ luôn thuộc mặt phẳng có phương trình:

Cho mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $S(O;R)$. Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $(P)$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(2;-5;-2)$ và mặt phẳng $(P):2x+y+2z-1=0$. Phương trình mặt cầu có tâm $I$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+z+7=0$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4z-10=0$. Gọi $(Q)$ là mặt phẳng song song với mặt phẳng $(P)$ và cắt mặt cầu $(S)$ theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng $6\pi$. Hỏi $(Q)$ đi qua điểm nào trong số các điểm sau?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(0;1;9)$ và mặt cầu $(S):(x-3{)}^2+(y-4{)}^2+(z-4{)}^2=25$. Gọi $(C)$ là giao tuyến của $(S)$ và mặt phẳng $(Oxy)$. Lấy hai điểm $M,N$ trên $(C)$ sao cho $MN=2\sqrt{5}$. Khi tứ diện $OAMN$ có thể tích lớn nhất thì đường thẳng $MN$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét) xem mặt đất trùng với mặt phẳng $(Oxy)$, một thiết bị phát sóng liên lạc đặt tại vị trí $A(1;-2;6)$ có bán kính vùng phủ sóng $30\text{ m}$ và một người đứng ở vị trí $M(16;5;0)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=16$ và mặt phẳng $(P):2x-2y+z+6=0$. Khẳng định nào sau đây đúng?