Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):x-3y+2z-1=0$, $(Q):x-z+2=0$. Mặt phẳng $(\alpha )$ vuông góc với cả $(P)$ và $(Q)$ đồng thời cắt trục $Ox$ tại điểm có hoành độ bằng $3$. Phương trình của mp $(\alpha )$ là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2-x}{x+3}$ là đường thẳng có phương trình

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình $2x+y-z-1=0$ và mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-1{)}^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=4$. Xác định bán kính $r$ của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha )$ và mặt cầu $(S)$?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$?

Thể tích $V$ của khối cầu có đường kính $6\text{ cm}$ bằng

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Cho tập $A=\{0;2;4;5;6;7\}$. Gọi $S$ là tập các số tự nhiên có $5$ chữ số khác nhau lập từ $A$. Lấy từ $S$ một phần tử, tính xác suất để số lấy được là một số chia hết cho $5$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho các hàm số $f(x),g(x)$ liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong mặt phẳng $Oxy$, tập hợp các điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $|z-2+i|=4$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;0;0)$; $B(0;0;1)$; $C(2;1;1)$. Diện tích của tam giác $ABC$ bằng

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=2$ và $u_7=-10$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ có phương trình $\frac{x-1}{2}=\frac{2-y}{3}=\frac{z+1}{4}$. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $\left[0;\frac{7}{2}\right]$. Đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình bên. Hàm số $y=f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[0;\frac{7}{2}\right]$ tại điểm $x_0$ nào dưới đây?

Tính diện tích hình phẳng $S$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-x$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=-12;x=12$?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\log (x^2-2x-m+1)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$?

Viết công thức tính thể tích $V$ của phần vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại các điểm $x=a,x=b$ ($a<b$), có $S(x)$ là thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($a\le x\le b$) ($S(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$).

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):(2m+1)x-(5m-1)y-(m+1)z-5=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{1}$. Tìm $m$ để $\Delta$ song song với $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=-\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}$. Tọa độ của $\vec{a}$ là

Tính thể tích $V$ của khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước lần lượt bằng $1;2;3$?

Số nghiệm thực của phương trình ${\log }_3{x}^2=2$ là

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SC=3a$. Thể tích khối chóp $S.ABD$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=x^3-12x+1-m$ cắt trục hoành tại $3$ điểm phân biệt?

Giả sử hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và ${\int }_3^{5}f(x)dx=a$, $(a\in \mathbb{R})$. Tích phân $I={\int }_1^{2}f(2x+1)dx$ có giá trị bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{2}{5}\right)}^x\le \frac{4}{25}$ là

Tổng tất cả các nghiệm nguyên dương của bất phương trình $2^{x^2+x-1}\cdot 3^{x^2+x+1}\le 54$ bằng

Phần ảo của số phức $z=1-2i$ bằng

Với $n,k$ là các số nguyên dương bất kỳ, $n\ge k$, công thức nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt đáy. Góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$ là

Tìm hai số thực $x$ và $y$ thỏa mãn $(2x-3yi)+(3-i)=5x-4i$ với $i$ là đơn vị ảo?

Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy là $r$ và đường cao $h$ là

Cho khối lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình thoi cạnh $4a$, $A{A}^{\prime }=8a$, $\widehat{BAD}=120^{\circ }$. Gọi $M,N,K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A{B}^{\prime },B^{\prime }C,B{D}^{\prime }$. Tính theo $a$ thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm $A,B,C,M,N,K$?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ liên tục trên đoạn $[1;2]$. $f(x)\ne 0$ với mọi $x\in [1;2]$, đồng thời $f^{\prime }(x)(1-f(x){)}^2={\left[(f(x){)}^2(x+1)\right]}^2$ và $f(1)=-1$. Biết rằng ${\int }_1^2(x-1)f(x)dx=\ln a+b$ ($a,b\in \mathbb{Z}$), tính tổng $S=a+b^2$?

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z^2|=2|z-\bar{z}|+4$ và $|z-2+i|=|z-1|$?

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình sau:

Đồ thị hàm số $g(x)=\frac{(x^2+3x+2)\sqrt{x+1}}{f^2(x)-4f(x)}$ có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng?

Du lịch phát triển, nón lá cũng trở thành mặt hàng lưu niệm mang nét văn hoá đặc sắc được du khách ưa chuộng. Để làm quà cho các du khách tham gia tour du lịch của mình, công ty lữ hành đặt một cơ sở làm $1000$ chiếc nón lá giống nhau có độ dài đường sinh là $30\text{ cm}$. Ở phần mặt trước của mỗi chiếc nón (từ $A$ đến $B$ như hình vẽ), cơ sở thuê người sơn và vẽ hình trang trí. Biết $AB=20\sqrt{3}\text{ cm}$ và giá tiền công để sơn trang trí $1{\text{ m}}^2$ là $50000$ đồng. Tính số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà cơ sở đó phải trả để sơn trang trí cho cả đợt làm nón?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-z-4=0$ và đường thẳng $d$ có phương trình $\frac{x-3}{3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-1}$. Hình chiếu vuông góc của $d$ trên mặt phẳng $(P)$ là đường thẳng có phương trình

Cho hàm số $y=x^3+3(1-m)x^2+3(m^2-2m)x-(m-1{)}^3$ (với $m$ là tham số thực) có đồ thị $(C)$. Biết rằng khi $m$ thay đổi, điểm cực đại của đồ thị $(C)$ luôn nằm trên một đường thẳng $d$ cố định. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến đường thẳng $d$?

Một nam sinh viên muốn có một khoản tiền để mua một chiếc xe máy làm phương tiện đi làm sau khi ra trường. Bạn lên kế hoạch làm thêm và gửi tiết kiệm trong năm cuối đại học. Vào mỗi đầu tháng, bạn đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền $T$ (đồng) theo hình thức lãi kép với lãi suất $0,6\%$ mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ $12$ thì bạn đó có số tiền là $20$ triệu đồng. Hỏi số tiền $T$ gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để có đúng $4$ bộ số thực $(x;y)$ thỏa mãn $2$ điều kiện sau: $\{\begin{array}{l}{\log }_3^2(26x+53)\cdot {\log }_3\frac{x^2+y^2+2x+4y+5}{729}+8{\log }_{3}m=0.\\ (x-12{)}^2+(y+2{)}^2=196.\end{array}$ Tính số phần tử của tập $S$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-y+z+2=0$, đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{1}$ và hai điểm $B\left(\frac{-1}{2};\frac{3}{2};0\right)$, $C(0;1;-1)$. Gọi $A$ là giao điểm của $d$ và $(P)$, điểm $S$ di động trên đường thẳng $d$ ($S\ne A$). Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ trên các đường thẳng $SB$ và $SC$, đường thẳng $\Delta$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(AHK)$ và $(P)$. Với điểm $M$ tùy ý trên đường thẳng $\Delta$, giá trị nhỏ nhất của $MB+MC$ bằng

Xét số phức $z$ có phần thực âm và thỏa mãn $|z-1|=2$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z+4-i|+|z-\sqrt{3}i|+|z+\sqrt{3}i|$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f(0)=1$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình sau:

Hỏi có bao nhiêu số nguyên $a\in [-10;10]$ để hàm số $y=|2f(\cos x)-\cos 2x-a|$ nghịch biến trên $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$?

Cho hàm đa thức bậc ba $y=f(x)$ và hàm số $y=g(x)$ với đồ thị là Parabol đỉnh $I$ như hình vẽ dưới đây. Biết rằng đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại $3$ điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3$ thoả mãn $x_1{x}_2{x}_3=12$. Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x);y=g(x);x=1;x=3$ gần số nào nhất trong các số sau đây?