Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

[IMAGE_1]

Biết đồ thị hàm số $y=x^3-3x+2$ cắt đường thẳng $y=2-4x$ tại điểm $M(a;b)$. Tính $a+b$.

Tập xác định của hàm số $y=(x-2022{)}^{\frac{1}{7}}$ là

Thể tích $V$ của khối cầu bán kính $R$ được tính theo công thức nào dưới đây?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2+e^x$.

Thể tích $V$ khối chóp có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ là

Thể tích $V$ khối lập phương cạnh $a\sqrt{3}$ là

Trên khoảng $(0;+\infty )$ hàm số $y=x+{\log }_{2}x$ có đạo hàm là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau

[IMAGE_1]

Hỏi phương trình $f(x)=3$ có bao nhiêu nghiệm?

Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Tìm $\int [f(x)+2]\text{d}x$

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log }_3(x+1)<2$ là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-3}$ là

Cho các hàm số $f(x)$ và $g(x)$ cùng liên tục trên $\mathbb{R}$. Khẳng định nào đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;0)$, $B(3;-2;-6)$. Mặt cầu đường kính $AB$ có tâm là

Nghiệm của phương trình $2^x>3$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Tìm giá trị lớn nhất $y=e^x+x$ trên đoạn $[-2;2]$.

Giá dầu thô WTI hôm nay (ngày 6/1/2023) là $81$ USD. Giả sử ngày mai (ngày 7/1/2023) giảm $10\%$ và ngày kia (ngày 8/1/2023) tăng $10\%$. Hỏi giá dầu thô WTI ngày 8/1/2023 là bao nhiêu USD?

Đội thanh niên xung kích gồm $15$ học sinh ($10$ học sinh nam và $5$ học sinh nữ). Chọn ngẫu nhiên $2$ học sinh đi làm nhiệm vụ, tính xác suất để $2$ học sinh được chọn cùng giới tính.

Cho cấp số cộng $(u_n)$, biết $u_1=6$ và công sai $d=3$. Tìm số hạng thứ $10$ của cấp số cộng.

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ và $AB=a$, cạnh bên $2a$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Cho khối trụ có bán kính đường tròn đáy $r=a$ và thể tích $V=2\pi a^3$. Diện tích xung quanh của khối trụ đã cho bằng

Với mọi cặp số dương $a,b$ thỏa mãn ${\log }_{3}a+2{\log }_{3}b-2=0$, khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ theo $a$.

Cho khối nón có bán kính đáy $r=3$ và độ dài đường sinh $l=5$. Thể tích khối nón đã cho bằng

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có thể tích $V$ và $M$ là trọng tâm tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Thể tích khối chóp $M.ABC$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên dưới đây

[IMAGE_1]

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f(x)=m$ có ba nghiệm phân biệt?

Với $a$ là số thực dương tùy ý. Ta có ${\log }_2(2a^3)$ bằng

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{x}$ trên $(0;+\infty )$ sao cho $F(1)=2$. Tính $F(3)$.

Một khối cầu có thể tích $V=36\pi {\text{ cm}}^3$. Hỏi bán kính $R$ của khối cầu bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;-3)$. Gọi $A,B,C$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ lên các mặt phẳng $(Oxy),(Oyz),(Ozx)$. Tính giá trị biểu thức $T=O{A}^2+2O{B}^2-4O{C}^2$.

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-2}}{x^2-3x+2}$.

Tính thể tích của khối tứ diện đều biết chiều cao tứ diện bằng $a$.

Tìm họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{\sin x-\cos x}{(\sin x+\cos x{)}^2-4}$.

Cho các số dương $a,b$ thay đổi luôn thỏa mãn $b>a>1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ${\log }_{a}b+\frac{1}{{\log }_{a}b-1}$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ và cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$, biết $AB=a,AC=2a,SA=a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp $S.AMB$ theo $a$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(9;6;2)$ và $B(-3;4;6)$. Biết điểm $M(a;b;0)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|$ nhỏ nhất. Tính $a+b$.

Một viên đá hình trụ đặc có bán kính đáy bằng $2\text{ cm}$, chiều cao bằng $4\text{ cm}$ được đặt vừa khít vào trong một chiếc ly rỗng có phần chứa nước là một hình nón như hình vẽ. Biết rằng chiều cao của phần chứa nước của ly gấp đôi chiều cao viên đá, miệng ly bằng bề mặt viên đá. Tính thể tích nước (ml) cần đổ vào ly cho đầy, làm tròn đến $2$ chữ số thập phân sau dấu phẩy, biết do lực đẩy Archimedes, khi đổ nước vào, có $8\%$ thể tích viên đá nổi lên phía trên mặt nước.

[IMAGE_1]

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x+1)(x^2+2x+m)$ trên $\mathbb{R}$. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc $[-10;10]$ của $m$ để hàm số $y=f(x)$ có $4$ điểm cực trị?

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_3^2(3x)-2{\log }_3{x}^2=\frac{x^2-6x+9}{4}$.

Tìm số các số nguyên dương $a$ không vượt quá $10$ để phương trình $9^{1-\frac{1}{x^2}}-a.3^{1-\frac{1}{x^2}}+2=0$ có hai nghiệm phân biệt.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $M$ là trung điểm của $A{A}^{\prime }$ và $N$ là điểm nằm trên cạnh $D{D}^{\prime }$ sao cho $DN=3N{D}^{\prime }$. Mặt phẳng $(BMN)$ chia khối lập phương thành hai phần có thể tích lần lượt là $V_1,V_2(V_1<V_2)$, tính $\frac{V_1}{V_2}$.

Một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{x^2+1}{x^4+2x^3-10x^2-2x+1}$ có dạng $F(x)=\frac{a}{b}\ln \left|\frac{x^2-cx-1}{x^2+dx-1}\right|$, trong đó $a,b,c,d$ là các số nguyên dương và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính $a+b+c+d$.

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a$, chiều cao bằng $3a$.

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+2$. Tìm tổng các số nguyên $m$ sao cho phương trình $f(x^3-3x)=m$ có $7$ nghiệm phân biệt.