Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a$, chiều cao bằng $3a$.

Cho mặt cầu có bán kính bằng $3$. Một khối nón có chiều cao thay đổi sao cho đỉnh và đường tròn đáy cùng thuộc mặt cầu đã cho. Khi thể tích của khối nón là lớn nhất thì chiều cao của nó bằng

Cho hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) song song nhau và cùng tiếp xúc với mặt cầu S ( O; R ) . Gọi d là
khoảng cách từ O đến ( P ) và d ' là khoảng cách giữa ( P ) và ( Q ) . Khẳng định nào sau đây
đúng?
d' 1

Hình đa diện không luôn luôn nội tiếp được trong một mặt cầu là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;3)$ và $B(6;5;5)$. Xét khối nón $(N)$ ngoại tiếp mặt cầu đường kính $AB$ có $B$ là tâm đường tròn đáy của khối nón. Gọi $S$ là đỉnh của khối nón $(N)$. Khi thể tích của khối nón $(N)$ nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh $S$ và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của $(N)$ có phương trình $2x+by+cz+d=0$. Tính $T=b+c+d$.

Cho hình trụ có chiều cao bằng 8 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5. Tính thể tích khối trụ này.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{6}$. Đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AB=BC=\frac{1}{2}AD=a$. Gọi $E$ là trung điểm của $AD$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ECD$.