Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;-3)$. Gọi $A,B,C$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ lên các mặt phẳng $(Oxy),(Oyz),(Ozx)$. Tính giá trị biểu thức $T=O{A}^2+2O{B}^2-4O{C}^2$.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;-2)$ và $B(-4;3;4)$. Tọa độ trung điểm $M$ của đoạn $AB$ là:

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-1)$, mặt phẳng $(P):x+3y-2z+3029=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{1}$. Đường thẳng $\Delta$ qua $A$, đồng thời cắt $(P)$ và $d$ tại $B$ và $C$ sao cho $C$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$. Biết rằng tọa độ điểm $C(a;b;c)$. Tính $a+b+c$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA=2$. Gọi $E$ là trung điểm của cạnh $CD$. Tính khoảng cách từ điểm $S$ đến đường thẳng $BE$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;2)$ và $B(-1;3;3)$. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(-1;2;0)$, $B(3;1;1)$ và $C(1;6;5)$. Trọng tâm tam giác $ABC$ có tọa độ là

Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng $OAFPE.CBGQH$ với $OAFE$ là hình chữ nhật, $EFP$ là tam giác cân tại $P$. Biết $OA=4\text{ m};AB=6\text{ m};HC=5\text{ m}$; độ dốc của mái nhà, tức là số đo góc nhị diện $[Q,FG,H]$ bằng $45^{\circ }$. Người ta mô hình hóa nhà kho bằng cách chọn hệ trục tọa độ tương ứng như hình vẽ dưới đây (đơn vị trên mỗi trục là $1\text{ m}$):



Khi đó: