Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+2$. Tìm tổng các số nguyên $m$ sao cho phương trình $f(x^3-3x)=m$ có $7$ nghiệm phân biệt.

Cho phương trình $x^3-3x^2+1-m=0$ (1). Điều kiện của tham số $m$ để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn $x_1<1<x_2<x_3$ là:

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(x)+1=m$ có 3 nghiệm phân biệt là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.


Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(\sin x)=3\sin x+m$ có nghiệm thuộc khoảng $(0;\pi )$. Tổng các phần tử của $S$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $6f(x^2-4x)=m$ có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng $(0;+\infty )$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên:


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(x)+m=0$ có $3$ nghiệm phân biệt?

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị đi qua các điểm $A(1;1),B(2;4),C(3;9)$. Các đường thẳng $AB,AC,BC$ lại cắt đồ thị tại lần lượt tại các điểm $M,N,P$ ($M$ khác $A$ và $B$, $N$ khác $A$ và $C$, $P$ khác $B$ và $C$). Biết rằng tổng các hoành độ của $M,N,P$ bằng $5$, giá trị của $f(0)$ là