Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $6f(x^2-4x)=m$ có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng $(0;+\infty )$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên:


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(x)+m=0$ có $3$ nghiệm phân biệt?

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị đi qua các điểm $A(1;1),B(2;4),C(3;9)$. Các đường thẳng $AB,AC,BC$ lại cắt đồ thị tại lần lượt tại các điểm $M,N,P$ ($M$ khác $A$ và $B$, $N$ khác $A$ và $C$, $P$ khác $B$ và $C$). Biết rằng tổng các hoành độ của $M,N,P$ bằng $5$, giá trị của $f(0)$ là

Gọi $S$ là tập tất cả giá trị của $m$ để phương trình $16^x-6\cdot 8^x+8\cdot 4^x-m\cdot 2^{x+1}-m^2=0$ có đúng hai nghiệm phân biệt. Khi đó $S$ có

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(3{\log }_{3}x)=m-1$ có nghiệm duy nhất trên $\left[\frac{1}{\sqrt[3]{3}};3\right)$?

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên:


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-2021;2021]$ để phương trình $\log \left(\frac{f(x)}{m{x}^2}\right)+x[f(x)-mx]=m{x}^3-f(x)$ có hai nghiệm dương phân biệt?

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị $(C)$ như hình bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $d:y=m$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2 là