Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$ (tham khảo hình dưới đây).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $A^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Hàm số $y=x^3-3x$ nghịch biến trên khoảng

Giả sử số dân của một thành phố $A$ sau $t$ năm kể từ năm 2024 được mô tả bởi hàm số $N(t)=\frac{36t+5}{2t+3}$ $(t\ge 0)$ trong đó $N(t)$ được tính bằng triệu người. Số dân của thành phố $A$ không vượt quá bao nhiêu triệu người?

Giả sử $s(t)=-\frac{1}{3}{t}^3+4t^2+9t$ là hàm vị trí của một chất điểm chuyển động trên một đường thẳng tại thời điểm $t$ $(t\ge 0)$ trong đó $s(t)$ được tính bằng đơn vị mét và $t$ tính bằng đơn vị giây $(t\ge 0)$. Hỏi trong khoảng thời gian $10$ giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, khoảng thời gian nào vận tốc của vật tăng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2x-3}{x-2}$ là đường thẳng có phương trình nào dưới đây?