Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(2)=3$; ${\int }_0^{2}f(x)dx=-1$. Tính tích phân $I={\int }_0^4{f}^{\prime }\left(\sqrt{x}\right)dx$ ta được

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và diện tích hình phẳng trong hình bên là $S_1=3,S_2=10,S_3=5,S_4=6,S_5=16$.


Tính tích phân ${\int }_{-3}^{4}f(|x+1|)dx$.

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}3x+1& \text{khi }x>2\\ ax-2a+b& \text{khi }x\le 2\end{array}$. Biết ${\int }_0^{2}f(x^2+1)xdx=5$. Tính giá trị của biểu thức $T=2a-b^2+1$.

Cho ${\int }_2^{5}f(x)\mathrm{d}x=2$, giá trị của ${\int }_1^{2}f(3x-1)\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm và liên tục trên đoạn $[1;3]$, $f(3)=4$ và ${\int }_0^1{f}^{\prime }(2x+1)dx=6$. Tính giá trị của $f(1)$.

Cho $f(x)$ là hàm số liên tục trên tập số thực không âm và thỏa mãn $f(x^2+3x+1)=x+2,\forall x\ge 0$. Tính ${\int }_1^{5}f(x)dx$.

Tính tích phân $I={\int }_0^{\sqrt{8}}2x\sqrt{x^2+1}dx$ được kết quả là