Cho ${\int }_2^{5}f(x)\mathrm{d}x=2$, giá trị của ${\int }_1^{2}f(3x-1)\mathrm{d}x$ bằng

Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có nguyên hàm trên $[a;b]$. Các mệnh đề sau đây **đúng** hay **sai**?

Bánh Taco là một món ăn đặc trưng của Mexico, bánh Taco được tạo thành từ một chiếc bánh Tortilla (bánh ngô) cuộn quanh thức ăn. Cụ thể, để làm một chiếc bánh Taco ta lấy bánh Tortilla tròn có đường kính $20\text{ cm}$ đặt vào mặt trong của hình trụ có bán kính $R=4\text{ cm}$, dọc theo đường kính của Tortilla và gấp bánh lại quanh hình trụ. Sau đó ta sẽ đổ đầy thịt, phô mai, và rau củ đến tận mép bánh. Gọi $x$ là khoảng cách từ tâm bánh Tortilla đến một điểm $P$ trên đường kính (tham khảo hình vẽ).

Tính thể tích của bánh Taco theo đơn vị ${\text{cm}}^3$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\sin xdx$ bằng

Nếu ${\int }_{-1}^{4}f(x)dx=3$ và ${\int }_{-1}^{0}f(x)dx=2$ thì ${\int }_0^4[4e^{2x}+3f(x)]dx$ bằng

Nếu ${\int }_0^{1}f(x)dx=-2$ và ${\int }_0^{1}g(x)dx=1$ thì ${\int }_0^1[2020f(x)+2021g(x)]dx$ bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=x^2+x-1$ và đường thẳng $y=(m+1)x+2$ có giá trị nhỏ nhất bằng