${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\sin xdx$ bằng

Nếu $f(0)=1$, $f^{\prime }(x)$ liên tục và ${\int }_0^3{f}^{\prime }(x)dx=9$ thì giá trị của $f(3)$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị trên đoạn $[-1;4]$ như hình vẽ dưới. Tính tích phân $I={\int }_{-1}^{4}f(x)dx$.


Biết rằng tích phân ${\int }_0^1(2x+1)e^{x}dx=a+b\cdot e$, tích $ab$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục và không âm trên $[1;4]$ đồng thời thỏa mãn điều kiện $x+2xf(x)=[f^{\prime }(x){]}^2$ và $f(1)=\frac{3}{2}$. Tính ${\int }_1^{4}f(x)dx$.

Cho hàm số $y=f(x)$ nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn $[0;1]$ và $g(x)=1+2{\int }_0^{x}f(t)dt$. Biết $g(x)\ge [f(x){]}^3$ với mọi $x\in [0;1]$. Tích phân ${\int }_0^1\sqrt[3]{[g(x){]}^2}dx$ có giá trị lớn nhất bằng

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = 2 x 2 và y = 5 x - 2 .
9 5 9 5