Diện tích xung quanh $S$ của hình nón có độ dài đường sinh $l=6$ và bán kính đáy $r=2$ bằng

Có bao nhiêu vectơ khác vectơ – không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của một lục giác?

Thể tích $V$ của khối trụ có chiều cao $h=4\text{ cm}$ và bán kính $r=3\text{ cm}$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=-x^4+4x^2-5$ là

${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\sin xdx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z-3=0$. Tâm của mặt cầu $(S)$ có tọa độ là

Cho hàm số $f(x)=e^x-1$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Diện tích đáy của khối chóp có chiều cao $h=4$ và thể tích $V=12$ bằng

Với $x>0$, đạo hàm của hàm số $y={\log }_{3}x$ là

Cho số phức $z_1=2+3i$ và $z_2=1-2i$. Số phức liên hợp của số phức $w=z_1+z_2$ là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{1-x}{2x+1}$ là đường thẳng

Cho khối lăng trụ đứng có độ dài cạnh bên bằng $6$, diện tích đa giác đáy bằng $10$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Với $a$ là một số thực dương tùy ý, $a^{\frac{4}{3}}$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.



Giá trị cực đại của hàm số $f(x)$ là

Từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 6 người để tham dự hội nghị. Xác suất để đoàn đại biểu được chọn có đúng 2 nữ bằng

Tổng các nghiệm thực của phương trình $3^{x^2-3x+8}=9^{2x-1}$ bằng

Với các số thực dương $a,b$ và $a\ne 1$, $a^{3-4{\log }_{a}b}$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3(x^2-3x+2)+{\log }_{\frac{1}{3}}(x-1)\le 1$ là

Tích các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x-4{\log }_{2}x+3=0$ bằng

Cho hàm số $f(x)=\frac{ax-4}{bx+c}$ với $a,b,c\in \mathbb{R}$ có bảng biến thiên như hình vẽ.



Giá trị $a-b$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3;2;1)$, $B(1;1;1)$, $C(-2;3;2)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A$, vuông góc với đường thẳng $BC$ có phương trình là

Cho hai số phức $z_1=2-i$ và $z_2=2-4i$. Môđun của số phức $w=z_1+z_1{z}_2$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $P(4;-3;7)$, $Q(2;1;3)$. Mặt cầu đường kính $PQ$ có phương trình là

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x+\cos 2x$ thỏa mãn $F(0)=1$. Giá trị $F(\pi )$ bằng

Cho hàm số $f(x)=-x^3+4x^2-5x+1$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[0;1]$. Giá trị $M+m$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x^2-1)(x-1{)}^3(2-x)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+2}{1}$ đi qua điểm nào trong các điểm có tọa độ dưới đây?

Nếu ${\int }_{-1}^{4}f(x)dx=3$ và ${\int }_{-1}^{0}f(x)dx=2$ thì ${\int }_0^4[4e^{2x}+3f(x)]dx$ bằng

Nếu ${\int }_0^{1}f(x)dx=-2$ và ${\int }_0^{1}g(x)dx=1$ thì ${\int }_0^1[2020f(x)+2021g(x)]dx$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài cạnh đáy bằng $3$ và độ dài cạnh bên bằng $3\sqrt{2}$ (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa $SA$ và mặt phẳng $(SBD)$ bằng $60^{\circ }$ (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

Cho một miếng tôn mỏng hình chữ nhật $ABCD$ với $AB=4\text{ dm}$ và $AD=6\text{ dm}$. Trên cạnh $AD$ lấy điểm $E$ sao cho $AE=1\text{ dm}$, trên cạnh $BC$ lấy điểm $F$ là trung điểm $BC$ (tham khảo hình 1). Cuộn miếng tôn lại một vòng sao cho cạnh $AB$ và $DC$ trùng khít nhau. Khi đó miếng tôn tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ (tham khảo hình 2). Thể tích $V$ của tứ diện $ABEF$ trong hình 2 bằng

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z|\cdot |(1+3i)z-3+i|=4\sqrt{10}$?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(3;3;-3)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-9}{10}$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $d$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $(P)$ lớn nhất. Điểm nào dưới đây thuộc $(P)$?

Cho hàm số $f(x)=x^3-x^2+x-m-2$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho ${\max }_{[0;3]}|f(x)|+{\min }_{[0;3]}|f(x)|=16$. Tổng tất cả các phần tử của $S$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z+1=0$ và ba điểm $A(1;2;0)$, $B(1;-2;4)$, $C(3;-10;12)$. Điểm $M(a;b;c)$ thuộc $(P)$ sao cho $M{A}^2+M{B}^2+2M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị $2a+3b+c$ bằng

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $3a$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, biết $A^{\prime }M=3a$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ bằng

Cho bất phương trình $(3+\sqrt{5}{)}^x+(9-m)(3-\sqrt{5}{)}^x>(m-1)2^x$, với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi $x$ thuộc $(0;+\infty )$?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và có đạo hàm trên $\mathbb{R}\setminus \{0;1\}$ thỏa mãn $f(2)=\frac{1}{2}$, $f(x)\ne 0$ và $x[f^{\prime }(x)-2f^2(x)]=f(x)[1-3x^{2}f(x)]$ với mọi $x\in \mathbb{R}\setminus \{0;1\}$. Giá trị của biểu thức $P=f(2)+f(3)+\dots +f(2021)$ bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=x^2+x-1$ và đường thẳng $y=(m+1)x+2$ có giá trị nhỏ nhất bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên $a\in [1;20]$ sao cho bất phương trình $2\left(x^a+\frac{1}{x^a}+5\right)\ge 7\left(x+\frac{1}{x}\right)$ nghiệm đúng với mọi $x\in (0;+\infty )$?

Gọi $z_1,z_2$ lần lượt là hai số phức thỏa mãn $|z_1-8+i|=3\sqrt{2}$ và $|z_2-1-i|=|z_2+3+3i|$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $|z_1-z_2|+|z_2+4-3i|$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y-1{)}^2+(z-3{)}^2=3$ có tâm $I$ và đường thẳng $d:\frac{x-3}{1}=\frac{y+4}{3}=\frac{z}{4}$. Gọi $A$ là điểm nằm trên đường thẳng $d$. Từ $A$ kẻ các tiếp tuyến $AB,AC,AD$ đến mặt cầu $(S)$ với $B,C,D$ là các tiếp điểm. Khi thể tích khối chóp $I.BCD$ đạt giá trị lớn nhất, mặt phẳng $(BCD)$ có phương trình là $mx+ny+pz+8=0$. Giá trị của $m+n+p$ bằng

Cho hai số thực dương $x,y$ thỏa mãn:
${\log }_2\left(\sqrt{1+x^2}+x+\frac{1}{2}\right)={\log }_{2}2021+{\log }_4\left(y^2-y\sqrt{y^2+2}+1\right)$
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x+y$ thuộc khoảng nào dưới đây?