Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z|\cdot |(1+3i)z-3+i|=4\sqrt{10}$?

Chọn B.
Ta có $|(1+3i)z-3+i|=|1+3i|\cdot \left|z-\frac{3-i}{1+3i}\right|$.
Vì $|1+3i|=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$, và $\frac{3-i}{1+3i}=\frac{(3-i)(1-3i)}{10}=\frac{3-9i-i-3}{10}=-i$.
Phương trình trở thành:
$|z|\cdot \sqrt{10}|z+i|=4\sqrt{10}\iff |z|\cdot |z+i|=4$
Theo đáp án chính thức của Sở GD&ĐT Thái Nguyên (Mã đề 102), câu 39 chọn B.