Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y-1{)}^2+(z-3{)}^2=3$ có tâm $I$ và đường thẳng $d:\frac{x-3}{1}=\frac{y+4}{3}=\frac{z}{4}$. Gọi $A$ là điểm nằm trên đường thẳng $d$. Từ $A$ kẻ các tiếp tuyến $AB,AC,AD$ đến mặt cầu $(S)$ với $B,C,D$ là các tiếp điểm. Khi thể tích khối chóp $I.BCD$ đạt giá trị lớn nhất, mặt phẳng $(BCD)$ có phương trình là $mx+ny+pz+8=0$. Giá trị của $m+n+p$ bằng

Thể tích khối cầu có đường kính $12\text{ cm}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-5{)}^2=25$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+y+z+1=0$. Viết phương trình mặt cầu có tâm $I(1;1;0)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{6}$. Đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AB=BC=\frac{1}{2}AD=a$. Gọi $E$ là trung điểm của $AD$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ECD$.

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên có độ dài 2a . Tính
diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD ?
896 2 32 2

Trong không gian Oxyz , cho các điểm A ( 0;0;3) và B ( 2; -3; - 5 ) . Gọi ( P ) là mặt phẳng chứa
2 2 2
đường tr$\int$ n giao tuyến của hai mặt cầu ( S1 ) : ( x - 1) + ( y - 1) + ( z + 3) = 25 với

( S2 ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 2 y - 14 = 0 . M , N là hai điểm thuộc ( P ) sao cho MN = 1. Giá trị nhỏ nhất của
AM + BN là