Cho tập $A=\{1;2;\dots ;9;10\}$. Một tổ hợp chập $2$ của $10$ phần tử của $A$ là

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị dài trên trục tính bằng mét), một con châu chấu đang ở vị trí $O(0;0;0)$ và dự định nhảy đến $C(6;5;5)$. Con châu chấu chỉ có thể nhảy theo ba hướng $\vec{i}=(1;0;0),\vec{j}=(0;1;0),\vec{k}=(0;0;1)$ và điều đặc biệt là nó sẽ không thể nhảy hai lần liên tiếp theo hướng $\vec{k}=(0;0;1)$. Mỗi lần nhảy của con châu chấu chỉ nhảy được quãng đường bằng $1\text{ m}$. Gọi $T$ là số cách con châu chấu di chuyển từ $O$ đến $C$. Bốn chữ số đầu tiên của $T$ là bao nhiêu?

Có bao nhiêu vectơ khác vectơ – không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của một lục giác?

Trong một buổi khiêu vũ có 10 nam và 18 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để
khiêu vũ?

Số tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó có một chữ số xuất hiện hai lần, các chữ số còn lại xuất hiện không quá một lần?

Với $k$ và $n$ là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n$, mệnh đề nào sau đây sai?