Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó có một chữ số xuất hiện hai lần, các chữ số còn lại xuất hiện không quá một lần?

Gọi số cần lập có dạng $\overline{abcd}$.
- Trường hợp 1: Chữ số lặp lại là chữ số 0. Chữ số 0 không thể đứng ở vị trí đầu tiên ($a\ne 0$). Có $C_3^2=3$ cách chọn 2 vị trí cho chữ số 0 trong 3 vị trí $\{b,c,d\}$. Chọn 2 chữ số khác nhau từ 9 chữ số còn lại $\{1,2,\dots ,9\}$ xếp vào 2 vị trí còn lại có $A_9^2=72$ cách. Số các số là: $3\times 72=216$ số.
- Trường hợp 2: Chữ số lặp lại là một chữ số khác 0 (có 9 cách chọn chữ số lặp lại). Chọn 2 vị trí trong 4 vị trí cho chữ số này có $C_4^2=6$ cách. Chọn 2 chữ số phân biệt khác chữ số lặp lại từ 9 chữ số còn lại có $A_9^2=72$ cách. Tổng số cách xếp là $9\times 6\times 72=3888$. Tuy nhiên, nếu chữ số 0 đứng ở vị trí đầu tiên thì ta trừ đi trường hợp $a=0$: chữ số lặp lại phải khác 0 (9 cách), chọn 2 vị trí trong 3 vị trí $\{b,c,d\}$ cho chữ số lặp lại có $C_3^2=3$ cách, chọn 1 chữ số còn lại từ 8 chữ số khác 0 và khác chữ số lặp lại có 8 cách, tổng số trường hợp có $a=0$ là $9\times 3\times 8=216$. Do đó số các số là $3888-216=3672$ số.
Tổng số các số thỏa mãn đề bài là: $216+3672=3888$ số.