Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ?

Bạn Đức có $6$ quyển sách Văn khác nhau và $10$ quyển sách Toán khác nhau. Hỏi bạn Đức có bao nhiêu cách chọn ra $3$ quyển sách trong đó có đúng $2$ quyển cùng loại?

Câu 1. Cho tập hợp $S=\{1,2,3,\dots ,20\}$. Lấy 9 số khác nhau trong 20 số của tập $S$ và điền vào bảng $3\times 3$ sao cho các số trên mỗi hàng ngang lập thành cấp số nhân. Số cách sắp xếp thỏa yêu cầu là bao nhiêu?

Một hệ thống máy chủ có $14$ địa chỉ IP được đánh số từ $1$ đến $14$. Quản trị viên cần cấp phát địa chỉ cho ba nhóm:
- Web (có $4$ địa chỉ được đánh số liên tiếp).
- Database (có $3$ địa chỉ trong đó không có hai địa chỉ nào được đánh số liên tiếp).
- Storage (có $2$ địa chỉ được đánh số bất kỳ).
Biết rằng ba nhóm này không có địa chỉ chung và không có địa chỉ của nhóm Database nào được đứng cạnh nhóm Web (cả trước và sau). Hỏi có bao nhiêu cách cấp phát địa chỉ?

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể tạo thành bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau đồng thời mỗi chữ số chẵn luôn đứng giữa hai chữ số lẻ?

Câu 10. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A(0;0;0),B(15;0;0),D(0;15;0),A^{\prime }(0;0;15)$. Số điểm $M$ có toạ độ nguyên thuộc miền trong của hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ thoả mãn $V_{M.ABCD}=4V_{M.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }}$ và $V_{M.AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }}=\frac{1}{4}{V}_{M.CD{D}^{\prime }{C}^{\prime }}$ là

Câu 6. Một nhóm học sinh gồm $10$ em trong đó có $2$ học sinh lớp 12A1, $3$ học sinh lớp 12A2 và $5$ học sinh lớp 12A3. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: