Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3-2x^2-4x+1$ trên đoạn $[1;3]$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-3;3]$ bằng

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x-m$. Tìm $m$ để mọi bộ ba số phân biệt $a,b,c$ thuộc đoạn $[-1;3]$ thì $f(a),f(b),f(c)$ là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Một thùng chứa hàng bằng gỗ có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy có thể tích $10{\text{ m}}^3$. Chiều dài của đáy gấp đôi chiều rộng, biết chi phí vật liệu làm đáy thùng là $120.000\text{ đoˆˋng}$ cho mỗi mét vuông, chi phí vật liệu làm mặt bên của thùng là $80.000\text{ đoˆˋng}$ cho mỗi mét vuông. Hỏi chiều cao của thùng đó bằng bao nhiêu mét để chi phí mua vật liệu là nhỏ nhất? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 4. Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:



Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên khoảng $(-\infty ;-1)$ bằng

Câu 2. Số lượng cá thể của một loài sinh vật phụ thuộc nhiệt độ môi trường sống và được xấp xỉ bởi hàm số $f(t)=300e^{\frac{t}{5}-\frac{3t^2}{100}}$, trong đó $t$ là nhiệt độ môi trường, xét trong khoảng từ $0^{\circ }\text{C}$ đến $60^{\circ }\text{C}$. Hỏi số lượng cá thể loài sinh vật trên nhiều nhất là bao nhiêu?

Câu 3. Theo thống kê tại một chuỗi nhà máy của công ty X, nếu áp dụng tuần làm việc $40$ giờ thì mỗi tuần có $100$ tổ công nhân đi làm và mỗi tổ làm được $120$ sản phẩm trong một giờ. Nếu tăng thời gian làm việc thêm $2$ giờ mỗi tuần thì mỗi tuần sẽ có thêm $1$ tổ nghỉ việc và năng suất lao động giảm $5$ sản phẩm/1 tổ/1 giờ. Ngoài ra, số phế phẩm mỗi tuần ước tính là $P(x)=\frac{95x^2+120x}{4}$, với $x$ là thời gian (tính bằng giờ) làm việc trong một tuần. Công ty cần áp dụng thời gian làm việc mấy giờ mỗi tuần để số lượng sản phẩm thu được hàng tuần là lớn nhất?