Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình dưới đây. Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=f(x)$, các đường thẳng $x=-1,x=2$ và trục hoành.

Câu 3. Một đại lý chuyên cung cấp các loại Sơn nước đã trang trí một phần trên banner quảng cáo của mình theo một cách khá đặc biệt. Ban đầu họ thiết kế một hình giới hạn bởi parabol $(P)$ có đỉnh $S$ và đường thẳng nằm ngang $AB$; trong đó $SO=AB=4\text{ m}$ với $O$ là trung điểm $AB$.
Họ tiến hành sơn $3$ màu khác nhau lên hình phẳng này theo cách sau:
- Phần trên là phần kẻ sọc được sơn với chi phí $140000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$.
- Phần giữa là hình quạt tâm $O$, bán kính $2\text{ m}$ (phần tô đậm) được sơn với chi phí $150000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$.
- Phần còn lại được sơn với chi phí $160000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$.

Dựng hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho $B$ thuộc tia $Ox$ và $S$ thuộc tia $Oy$.

Câu 8. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b$ (với $a<b$) được tính bởi công thức:

Nếu ${\int }_1^{2}f(x)\mathrm{d}x=7$ và ${\int }_2^{3}f(x)\mathrm{d}x=-2$ thì ${\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho ${\int }_1^{4}f(x)\mathrm{d}x=5$. Tính $I={\int }_1^4[2-f(x)]\mathrm{d}x$.

Nếu ${\int }_1^{5}f(x)\mathrm{d}x=2$ và ${\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x=7$ thì ${\int }_3^5[2x+f(x)]\mathrm{d}x$ có giá trị bằng

Cho hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số đó và hai đường thẳng $x=a,x=b$ được tính theo công thức nào dưới đây?