Nếu ${\int }_1^{2}f(x)\mathrm{d}x=7$ và ${\int }_2^{3}f(x)\mathrm{d}x=-2$ thì ${\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số đó và hai đường thẳng $x=a,x=b$ được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho ${\int }_2^{5}f(x)\mathrm{d}x=2$ và ${\int }_2^{5}g(x)\mathrm{d}x=5$. Giá trị của tích phân ${\int }_2^5\left[f(x)-2g(x)\right]\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn ${\int }_0^{1}f(x)dx=2$, ${\int }_1^{3}f(x)dx=6$. Tính $I={\int }_0^{3}f(x)dx$.

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=-3^x$, $y=0$, $x=0$ và $x=4$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên đoạn $[-1;3]$. Biết $F(-1)=2,F(3)=\frac{11}{2}$, tính tích phân $I={\int }_{-1}^3[2f(x)-x]dx$.

Cho hàm số $f(x)$ có $f(0)=4$ và $f^{\prime }(x)=2{\cos }^{2}x+1,\forall x\in \mathbb{R}$. Khi đó ${\int }_0^{\pi /4}f(x)dx$ bằng