Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=-3^x$, $y=0$, $x=0$ và $x=4$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Diện tích hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ dưới bằng


Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2^x$, $y=0$, $x=0$, $x=2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một resort muốn đắp đồi trượt cỏ cho trẻ em. Đường trượt được thiết kế bắt đầu từ vị trí $A$ cao $3\text{ m}$ thoải dần theo dạng một parabol $(P_1)$ có đỉnh ngay vị trí bắt đầu trượt và được kết nối với một parabol $(P_2)$ tại $N$ cách vị trí ban đầu $4\text{ m}$ theo phương ngang. Về mặt kỹ thuật, để đường trượt mượt mà thì vị trí kết nối này phải đảm bảo hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm kết nối của cả hai parabol trên phải bằng nhau. Parabol $(P_2)$ có đỉnh ở vị trí kết thúc $B$ có cao độ bằng $0$ và cách vị trí ban đầu $10\text{ m}$ theo phương ngang. Hình bên dưới thể hiện mặt cắt bên của đồi trượt cỏ.
[IMAGE:img_q18_hill]

Biết đồi trượt rộng $5\text{ m}$, tính số mét khối đất đắp thành đồi trượt.

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên khoảng ( −1; +  ) và thỏa mãn
x3 + 2 x 2 + x
2 f ( x ) + ( x 2 − 1) f  ( x ) = , x  ( −1; +  ) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
x2 + 3
y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = 1 có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $(0;+\infty )$ và $f(x)\ne 0,\forall x>0$. Biết rằng $f^{\prime }(x)=(2x+1)f^2(x)$ và $f(1)=-\frac{1}{2}$. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x),x=1,x=e^2$ bằng

Câu 2. Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi $\frac{1}{4}$ đường tròn có bán kính $R=2$, đường cong $y=\sqrt{4-x}$ và trục hoành. Hình phẳng $(H)$ được chia thành $2$ miền có diện tích là $S_1$ và $S_2$ như hình vẽ.