Một hộp chứa 17 quả cầu gồm 8 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 8 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9 . Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời
tổng hai số ghi trên chúng là số lẻ bằng
8 4 9 9

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là
x −1
1

Cho số phức z = 1 + i . Khi đó z 3 bằng

Với là số thực dương tùy ý, log(9a 3 ) − log(4a 3 ) bằng:
9 4

Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu
của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

Cho hàm số y = có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
cx + d
hàm số đã cho và trục tung là

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  z  5  0 . Điểm nào dưới đây thuộc mặt
phẳng  P  .

Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn phương án A, B, C, D sau đây?

x +1

Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn
⇔ f ( x) + xf ′( x) =4 x3 − 6 x + 2, ∀x ∈  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x) và
y= g ( x )= x + 2 bằng

Phần ảo của số phức liên hợp của z  2  3i là

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  . Gọi F ( x ) , G ( x ) lần lượt là hai nguyên hàm của các hàm số
f ( x ) và f ( x ) + 2 x . Biết rằng f ( 7 ) = 3 ; =
F (1) 2G (1) + 3 và =
F ( 7 ) 2G ( 7 ) − 1 . Khi đó
2

∫ x. f ' ( 2 x + 1) dx bằng
0

35

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AC=2a$, $BC=a$, $SA=SB=SC$. Gọi $M$ là trung điểm $SC$. Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng:

Cho tập hợp A có 10 phần tử. Số tập con gồm ba phần tử của A bằng

Bất phương trình x3 − 9 x ln ( x + 5 ) > 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình bên. Tìm tất cả giá trị nguyên
của tham số m để phương trình f ( x ) − 3m =
0 có ba nghiệm thực phân biệt.

Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AC = 2a , BC = a 3 , SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA = a 3 . Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SA ⊥ ( ABC ) và SA = a 3 .
Thể tích khối chóp S . ABC bằng
a3 a3 3a 3

Tính diện tích S của hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đường cong y =− x 3 + 12 x và y = − x 2 .
397 343 793 937

Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;2;1 . Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy ) có
tọa độ là:

Gọi $l,h,r$ lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón là:

Cho đường thẳng ( ∆ ) cắt mặt cầu S ( I ; R ) . Gọi d là khoảng cách từ I đến ( ∆ ) . Khẳng định
nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + y 2 + z 2 =
2
9 và
( S ′) : x2 + ( y − 6 ) + z 2 =
2
24 cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn ( C ) và mặt phẳng ( P ) : z − m =
0.
Gọi T là tập hợp các giá trị của m để trên mặt phẳng ( P ) dựng được một tiếp tuyến đến đường tròn
( C ) . Tổng các phần tử của tập hợp T là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 6 y − 4z − 2 =.
0 Xác
định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S )

Cho khối nón có đỉnh S , chiều cao bằng 4 và thể tích bằng . Gọi A và B là hai điểm
3
thuộc đường tròn đáy sao cho AB = 16 , khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng ( SAB )
bằng
10 13 12 13 11 13

Tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }^{2}x+5\log x+4=0$ bằng:

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình z 2 − 2 ( m − 1) z + m 2 + m =
0 có 2 nghiệm z1 , z2 thỏa
mãn z1 + z2 = z1 − z2 ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính góc giữa hai đường thẳng d1 =
: = và
1 −1 2
x +1 y z − 3
d2 : = = .
−1 1 1

Họ nguyên hàm của hàm số: y  x 2  3x  là
x
x3 3 2 x3 2 2

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1)( x + 2 ) , ∀x ∈  . Số điểm cực trị của hàm số đã
3

cho là

Cho cấp số nhân  un  với u1  3 và công bội q  . Giá trị của u2 bằng
3
1 10

Cho số phức z thỏa mãn ( z + 4i )( z − 4 ) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả
các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính bằng

Tập nghiệm của bất phương trình   > là
2 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;3; − 1) ; mặt phẳng
 x= 3 + t1  x= 2 + 2t2
 
( P ) : 2 x − 2 y − z + 5 =0 và hai đường thẳng d1 :  y= 2 + 2t1 ; d 2 :  y= 3 + t2 . Đường thẳng d đi qua
 z= 5 − 3t 
 1  z =−5 + t2
điểm A , cắt hai đường thẳng d1 ; d 2 lần lượt tại B và C . Tính tổng khoảng cách từ B và C đến mặt
phẳng ( P ) .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ ( −∞;9 ) để hàm số y = x3 + ( a − 3) x + 10 − a 2
nghịch biến trên khoảng ( −1;0 ) ?

Cho ∫ f ( x ) dx = 2, ∫ g ( x ) dx = −1 . Khi đó I =∫  x + 2 f ( x ) − 3g ( x )dx bằng
−1 −1 −1

17 1 15

Tính đạo hàm của hàm=
x
( )



ex 1

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x )= + sin x là
x
1

Trên khoảng ( 0;+ ∞ ) , đạo hàm của hàm số y = x 2 là
1
3 12 3 23 1 12

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = ( −3 + 4i ) i có tọa độ là

Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông có cạnh là 2 đơn vị. Tam giác SAD
4
cân tại S . Mặt bên ( SAD ) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S . ABCD bằng .
3
Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng ( SCD )
2 3 8 4

Cho các số phức z1 =−2 + i , z2= 2 + i và số phức z thay đổi thỏa mãn z − z1 + z − z2 =
16 .
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Giá trị biểu thức M 2 − m 2 bằng

Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy
và SA = a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .
a3

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =x 4 − 24 x 2 + mx có ba điểm cực trị?

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x + 1) < log 1 ( 2 x − 1)
2 2

1 