Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn
⇔ f ( x) + xf ′( x) =4 x3 − 6 x + 2, ∀x ∈  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x) và
y= g ( x )= x + 2 bằng

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên thỏa mãn f ( x ) + f ' ( x ) = x 3 + 3x 2 - 4 x + 4, $\forall$ x $\in$ và
f (1) = 5 . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = f ' ( x ) .
131 125 35 203

Cho hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ liên tục trên $[a;b]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=f(x)$, $y=g(x)$ và hai đường thẳng $x=a,x=b$ là

Anh Định nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một cơ sở y tế: Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol $y=f(x),y=g(x)$ như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là centimét). Chi phí sản xuất mỗi ${\text{cm}}^2$ trên logo là $1000$ đồng. Chi phí sản xuất mỗi logo là bao nhiêu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2 và y  4 x  3 là
3 4 2

Cho hàm số y  f  x   2 x 3  ax 2  bx  a, b    . Biết hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ

m
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y  f  x  và y  f   x  bằng
n
 m  , n   * 

m
và là phân số tối giản. Tính m  n
n