Biết hàm số F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên . Tìm   f ( x)  2023 dx A.   f ( x)  2023 dx  F ( x)  2023 x  C. B.   f ( x)  2023 dx  F ( x)  C. 2023 2 C.   f ( x)  2023 dx  F ( x)  x  C. D.   f ( x)  2023 dx  F ( x)  2023 x 2  C. 2

Trên khoảng (0; ) hàm số y  x 3 có đạo hàm là

Cho khối nón có độ dài đường cao h, độ dài đường sinh l và bán kính đáy r. Thể tích V của khối nón được tính theo công thức nào dưới đây? 1

Diện tích S của mặt cầu bán kính R  2 (cm) là 32 16

Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên dưới đây? Hỏi phương trình 2 f ( x)  5  0 có bao nhiêu nghiệm?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  e x . x2 e x 1 A.  f ( x)dx   e x  C. B.  f ( x)dx  x  2  C. 2 x 1 C.  f ( x)dx  x 2  e x  C. D.  f ( x)dx  2  e x  C.

Trên khoảng (0; ) hàm số y  x 2  log 5 x có đạo hàm là 1 1 1 1

Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)  ( x  2)( x  1) 2 ( x  3)3 trên . Hỏi hàm số y  f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Thể tích V khối lập phương cạnh a 6 là

Đường cong dưới đây là đồ thị hàm số nào sau đây? x 3 x3

Số cách chọn 3 học sinh từ một nhóm có 10 học sinh là

Nghiệm của bất phương trình 2 x  4 là

Tập nghiệm S của phương trình log 2 ( x  1)  3 là

Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I (2;0; 3) và bán kính R  5 là

Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên dưới đây. Hàm số y  f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho phương trình 32 x 1  10.3x  7  0. Khi đặt t  3x thì phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  2 x  trên (0; ) sao cho F (1)  0. Tính F (2). x

Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có thể tích V và M là trung điểm cạnh AA . Thể tích khối chóp M .BCB là V V V V

Cho khối trụ có bán kính đường tròn đáy r  a và diện tích xung quanh S xq  4 a 2 . Tính thể tích của khối trụ đã cho. 2 a 3 4 a 3

Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3

Giải bóng đá ngoại hạng Anh gồm 20 đội bóng tham gia, biết rằng mỗi đội bóng phải đá với mỗi đội bóng còn lại 2 trận (1 trận sân nhà và 1 trận sân khách). Hỏi kết thúc mùa giải ban tổ chức phải tổ chức bao nhiêu trận đấu?

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  xe  x trên đoạn  0; 2 . 1 2

Một vật chuyển động với vận tốc v  t   3t 2  6t  m / s  , biết rằng tại thời điểm t  1 (giây) vật đi được quãng đường là 4 (mét). Hỏi tại thời điểm t  3 (giây) vật đi được quãng đường bao nhiêu mét?

Một khối cầu có thể tích V  36 cm3 . Hỏi bán kính R của khối cầu bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên dưới đây 1 Hỏi đồ thị hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm cận? f  x  2

Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh a. Thể tích khối nón đã cho bằng  a3 3  a3 3  a3  a3

Với mọi cặp số dương a, b thỏa mãn log a  3log b  1  0. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và thể tích khối chóp . Tính khoảng 4 cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ).

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có độ dài cạnh đáy bằng a và đường thẳng A ' B hợp với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '. 3a 3 a3 3a 3

Cho cấp số cộng  un  , có số hạng đầu u1  2 và công sai d  3. Tìm số hạng thứ 3 của cấp số cộng.

Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc cao 8cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi khối cầu có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu xăng-ti-mét? (làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua độ dày của cốc).

Cho phương trình  log 3     3m log 3 x  2m 2  2m  1  0 , (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị   3  nguyên của tham số m lớn hơn -2024 sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  10 ?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y  x3  mx 2  12 x  2m luôn đồng biến trên khoảng 1;   ?

Biết A  x A ; y A  , B  xB , yB  là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y  sao x 1 cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Tính P  y A2  yB2  x A xB .

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2;3;1 , B  2;1;0  , C  3; 1;1 . Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và diện tích hàng thang ABCD gấp bốn lần diện tích tam giác ABC.  D 13; 3; 4   D 13;9; 2 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H là điểm trên cạnh SD sao cho 5SH  3SD , mặt phẳng   qua B, H và song song với đường thẳng AC cắt hai cạnh SA, SC lần VC .BEHF lượt tại E, F. Tính tỉ số thể tích . VS . ABCD 6 1 1 3

Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn hệ thức  f  x  sin xdx   f  x  cos x    x cos xdx . Hỏi y  f  x  là hàm số nào trong các hàm số sau? x x

Tính số nghiệm của phương trình 4log3 x  2log3 x  2 x

Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy r  2m , chiều cao h  6m . Bác thợ mộc chế tác từ gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính V . 32 32 32 32

Cho hàm số y  x3  2  m  1 x 2   5m  1 x  2m  2 có đồ thị là  Cm  , m là tham số. Tập S là tập hợp các giá trị nguyên của m và m   2024; 2024  để  Cm  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A  2;0  , B, C sao cho trong hai điểm B, C có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn có phương trình x 2  y 2  1 . Tính số các phần tử của tập S .

Tính số nghiệm của bất phương trình sau log 2  x  2  4  log  x1 1  8  . 3

Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a . Gọi M là trung điểm của BC và N thuộc cạnh CD thỏa CD  3CN . Mặt phẳng  A ' MN  chia khối lập phương thành hai khối đa diện, gọi  H  là khối đa diện chứa điểm A . Tính thể tích của khối đa diện  H  theo a . 47 3 65 3 53 3 55 3

Cho hình chóp S . ABC với SA  2 ; BC  2 . Một hình cầu bán kính 4 tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  tại C , tiếp xúc với SA tại S và cắt SB tại điểm thứ hai D sao cho CD đi qua tâm của mặt cầu. Tính thể tích của khối chóp S . ABC . 16 8 8 3 3

Cho hình chóp S . ABCD biết A(2; 2;6), B(3;1;8), C (1;0;7), D(1; 2;3) . Gọi H là trung điểm của CD, SH  ( ABCD) . Để khối chóp S . ABCD có thể tích bằng 15( đvtt) thì có hai điểm S1 , S 2 sao cho S  S1 , S  S 2 . Tìm tọa độ trung điểm I của S1S 2

Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  với x  0 thỏa mãn F (1)  1 . Biết x x4  1 a b  F (2)  ln    1 , với a, b, c là các số nguyên dương. Tính a  b .  2 2 