Xét số phức $z$ có phần thực âm và thỏa mãn $|z-1|=2$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z+4-i|+|z-\sqrt{3}i|+|z+\sqrt{3}i|$ bằng

Cho hai số phức $z,w$ thoả mãn $|z-1|=1$ và $(1+i)w=(1+5i)z+4+2i$. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức $w$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có toạ độ là

Xét các số phức $z$, $w$ thỏa mãn $|w-i|=2$, $z+2=iw$. Gọi $z_1$, $z_2$ lần lượt là các số phức mà tại đó $|z|$ đạt giá trị nhỏ nhất và đạt giá trị lớn nhất. Mô đun $|z_1+z_2|$ bằng

Người ta làm một sân khấu có hình dạng hai hình tròn giao nhau như hình vẽ. Bán kính hai hình tròn lần lượt là $30\text{ m}$ và $40\text{ m}$. Khoảng cách giữa tâm hai hình tròn là $50\text{ m}$. Tính diện tích phần giao nhau của hai hình tròn theo ${\text{m}}^2$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $|z-1+2i|=1$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $|z-2i|=2023$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Xét các số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1-1+2i|=3;|z_2+2021-6i|=|z_2+2021-4i|$ và số phức $z$ thỏa mãn rằng biểu thức $P=|z-z_1|+|z-z_2|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị lớn nhất của $|z|$ là