Tính diện tích hình phẳng $S$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-x$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=-12;x=12$?

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=-e^x$, $y=0$, $x=0$, $x=2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[a;b]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ được tính theo công thức

Sàn của một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những viên gạch hoa hình vuông cạnh $40\text{ (cm)}$ như hình bên. Biết rằng người thiết kế đã sử dụng các đường cong có phương trình $4x^2=y^4$ và $4(|x|-1{)}^3=y^2$ để tạo hoa văn cho viên gạch. Diện tích phần được tô đậm gần nhất với giá trị nào dưới đây?
[IMAGE:img_q49_stem]

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$, $(a,b,c,d\in \mathbb{R},a\ne 0)$. Biết đồ thị $(C)$ của hàm số $y=f(x)$ tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Tính diện tích $S$ của hình phẳng tạo bởi đồ thị $(C)$ và trục hoành.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a;x=b$ ($a<b$) là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $(x^3+4x)f^{\prime }(x)=-(3x^2+4)f(x)+4,\forall x\in \mathbb{R}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y=f(x)$, hai trục tọa độ và $x=2$ là