Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sin x$, trục $Ox$ và các đường thẳng $x=0,x=\pi$ quay xung quanh $Ox$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng

Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy là $r$ và đường cao $h$ là

Du lịch phát triển, nón lá cũng trở thành mặt hàng lưu niệm mang nét văn hoá đặc sắc được du khách ưa chuộng. Để làm quà cho các du khách tham gia tour du lịch của mình, công ty lữ hành đặt một cơ sở làm $1000$ chiếc nón lá giống nhau có độ dài đường sinh là $30\text{ cm}$. Ở phần mặt trước của mỗi chiếc nón (từ $A$ đến $B$ như hình vẽ), cơ sở thuê người sơn và vẽ hình trang trí. Biết $AB=20\sqrt{3}\text{ cm}$ và giá tiền công để sơn trang trí $1{\text{ m}}^2$ là $50000$ đồng. Tính số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà cơ sở đó phải trả để sơn trang trí cho cả đợt làm nón?

Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P):y=x^2+3x+2$ và đường thẳng $d:y=2x+2$ quay xung quanh trục $Ox$ (làm tròn tới hàng phần chục)

Cho một mô hình $3-D$ mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên. Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài $5\text{ (cm)}$; khi cắt hình này bởi mặt phẳng vuông góc với đáy của nó, ta được thiết diện là một hình parabol có độ dài đáy gấp đôi chiều cao parabol. Chiều cao của mỗi thiết diện parobol cho bởi công thức $y=3-\frac{2}{5}x\text{ (cm)}$, với $x\text{ (cm)}$ là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình. Tính thể tích (theo đơn vị $c{m}^3$) không gian bên trong đường hầm mô hình (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Chiếc mũ rộng vành được mô hình hóa khi cho hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=\{\begin{array}{ll}\sqrt{1-x^2}& \text{khi }-1\le x\le 0\\ x^3+1& \text{khi }0<x\le 1\end{array}$, trục $Ox$ và các đường thẳng $x=-1$, $x=1$ quay xung quanh trục $Ox$ (tham khảo hình vẽ). Biết đơn vị trên mỗi trục là $\text{dm}$.

Gọi $(D)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2^x,y=0,x=0$ và $x=2$. Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay $(D)$ xung quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức