Gọi $(D)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2^x,y=0,x=0$ và $x=2$. Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay $(D)$ xung quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ $(a<b)$. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành là

Tính thể tích chứa được (dung tích) của một cái chén (bát), biết phần trong của nó có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục $Ox$ hình phẳng giới hạn bởi đường $y=\sqrt{2x}+2$ và trục $Ox$ (như hình vẽ), bát có độ sâu $5\text{ cm}$, đơn vị trên trục là centimet (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[a;b]$. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x),y=0,x=a,x=b$ quay quanh trục hoành là

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x^2+1}$, trục hoành và các đường thẳng $x=1,x=4$. Khi $(H)$ quay quanh trục $Ox$ tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{x+1}$, trục hoành và các đường thẳng $x=-1$, $x=2$. Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục hoành được tính bởi công thức nào dưới đây?

Một chiếc thùng đựng rượu vang như hình vẽ bên được ghép bởi các thanh gỗ uốn cong có dạng là một parabol và được buộc chắc bằng các đai thép hình tròn. Biết hai đáy của thùng rượu là hình tròn có bán kính bằng $30\text{ cm}$, chiều cao của thùng rượu là $1\text{ m}$, thiết diện chính giữa thùng song song với hai đáy là hình tròn có bán kính $40\text{ cm}$. Hỏi thùng rượu chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu (làm tròn đến hàng đơn vị lít).