Đồ thị hàm số $y=\frac{x+\sqrt{x^2+1}}{x-1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{1\}$. Ta có ${\lim }_{x\to 1^{+}}y=+\infty$ và ${\lim }_{x\to 1^{-}}y=-\infty$ nên $x=1$ là tiệm cận đứng. Mặt khác, ${\lim }_{x\to +\infty }y={\lim }_{x\to +\infty }\frac{1+\sqrt{1+1/x^2}}{1-1/x}=2$ và ${\lim }_{x\to -\infty }y={\lim }_{x\to -\infty }\frac{1-\sqrt{1+1/x^2}}{1-1/x}=0$, nên đồ thị có $2$ tiệm cận ngang là $y=2$ và $y=0$. Vậy đồ thị hàm số có tất cả $3$ đường tiệm cận. Chọn đáp án B.