Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ $(a<b)$. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[a;b]$. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x),y=0,x=a,x=b$ quay quanh trục hoành là

Một chiếc thùng đựng rượu vang như hình vẽ bên được ghép bởi các thanh gỗ uốn cong có dạng là một parabol và được buộc chắc bằng các đai thép hình tròn. Biết hai đáy của thùng rượu là hình tròn có bán kính bằng $30\text{ cm}$, chiều cao của thùng rượu là $1\text{ m}$, thiết diện chính giữa thùng song song với hai đáy là hình tròn có bán kính $40\text{ cm}$. Hỏi thùng rượu chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu (làm tròn đến hàng đơn vị lít).

Săm lốp xe ô tô khi bơm căng đặt nằm trên mặt phẳng nằm ngang có hình chiếu bằng như hình vẽ với bán kính đường tròn nhỏ $R_1=21\text{ cm}$, bán kính đường tròn lớn $R_2=31\text{ cm}$ và mặt cắt khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trục, vuông góc mặt phẳng nằm ngang là hai đường tròn. Tính thể tích không khí được chứa bên trong săm (bỏ qua độ dày vỏ săm)?

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=\sqrt{4x-x^2}$ và $y=0$ quanh trục $Ox$ bằng

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi cho hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=x^2-3x$ và $y=0$ quay quanh trục $Ox$ bằng

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^x$, các đường thẳng $x=0,x=\ln 3$ và trục hoành. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi $(H)$ khi quay quanh trục hoành là