Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{x+1}$, trục hoành và các đường thẳng $x=-1$, $x=2$. Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục hoành được tính bởi công thức nào dưới đây?

Săm lốp xe ô tô khi bơm căng đặt nằm trên mặt phẳng nằm ngang có hình chiếu bằng như hình vẽ với bán kính đường tròn nhỏ $R_1=21\text{ cm}$, bán kính đường tròn lớn $R_2=31\text{ cm}$ và mặt cắt khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trục, vuông góc mặt phẳng nằm ngang là hai đường tròn. Tính thể tích không khí được chứa bên trong săm (bỏ qua độ dày vỏ săm)?

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=\sqrt{4x-x^2}$ và $y=0$ quanh trục $Ox$ bằng

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi cho hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=x^2-3x$ và $y=0$ quay quanh trục $Ox$ bằng

Thể tích $V$ của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C):y=4-x^2$ và trục hoành quanh trục $Ox$ là

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^x$, các đường thẳng $x=0,x=\ln 3$ và trục hoành. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi $(H)$ khi quay quanh trục hoành là

Một nghệ nhân tại làng nghề đúc đồng, nhận chế tác các mẫu đôn trang trí cao cấp bằng đồng. Mỗi chiếc đôn có dạng khối tròn xoay đặc, cao $50\text{ cm}$, với thiết kế mềm mại và cân đối quanh một trục thẳng đứng (xem hình vẽ bên dưới). Khi cắt chiếc đôn bởi một mặt cắt bất kỳ đi qua trục đối xứng, ta thu được một thiết diện giới hạn bởi hai đường parabol đối xứng nhau qua trục này. Theo yêu cầu thiết kế: Mặt trên và mặt đáy của đôn đều là hình tròn có đường kính $40\text{ cm}$; phần thân được bo thon đều về phía trung tâm, tại đó đường kính nhỏ nhất là $30\text{ cm}$. Biết khối lượng riêng của đồng là $8960{\text{ kg/m}}^3$, giá đồng là $220$ nghìn đồng cho mỗi kilôgam và chi phí gia công cho mỗi sản phẩm là $10$ triệu đồng (lượng đồng hao hụt trong quá trình gia công được xem là không đáng kể). Tổng chi phí để hoàn thiện một chiếc đôn theo thiết kế trên là bao nhiêu triệu đồng? (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)