Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-3y+6z-5=0$ và điểm $A(2;-3;1)$. Đường thẳng $(d)$ đi qua điểm $(A)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình tham số là

Số $n$ nào trong các số sau đây để $\lg 2$; $\lg 3$; $\lg n$ là độ dài ba cạnh của một tam giác

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):2x-3y+4z-1=0$ có một vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ có tọa độ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x-3+\frac{9}{x+2}$ trên đoạn $[-1;3]$ bằng

Hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x-3)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây là đúng.

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, hình vẽ. Đặt $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{a},\overrightarrow{AB}=\vec{b},\overrightarrow{AC}=\vec{c}$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{a^{\prime }x+b^{\prime }}$ $(a.a^{\prime }\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hàm số $f(x)=2\cos x-x+\pi$.

Một xe ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_1(t)=2t$ $(\text{m/s})$ trong đó thời gian $t$ được tính bằng giây. Sau khi chuyển động $12$ giây thì ô tô gặp chướng ngại vật và tài xế phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc là $a=-8$ $({\text{m/s}}^2)$ cho đến khi dừng hẳn. Khi đó:

Giả sử trong một nhóm $100$ người có $10$ người nhiễm bệnh X, $90$ người còn lại không nhiễm bệnh X. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh X, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Một loại xét nghiệm cho kết quả như sau: Đối với người nhiễm bệnh X, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là $80\%$, còn đối với người không nhiễm bệnh X thì xác suất xét nghiệm có phản ứng dương tính là $9\%$. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm được xét nghiệm. Xét các biến cố:

$A$: "Người được chọn có kết quả xét nghiệm dương tính",

$B$: "Người được chọn là người nhiễm bệnh X".

Trong không gian $Oxyz$ cho bốn điểm $A(1;-2;0),B(2;0;0),C(0;0;2),D(1;-1;1)$. Khi đó:

Hai hàm số $y=f(x)$; $y=g(x)$ đều là những hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ bên. Tính diện tích phần tô đậm (làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=1\text{cm}$, $BC=\sqrt{3}\text{ cm}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $B{C}^{\prime }$ bằng bao nhiêu xen-ti-mét (cm) ? (làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Ông A vay của ngân hàng với hợp đồng vay như sau: Số tiền vay $200$ triệu đồng, thời hạn vay $6$ tháng, trả gốc và lãi cuối kỳ, lãi suất cho vay $11\%$ năm. Tiền lãi tính theo dư nợ ban đầu (lãi đơn). Tính tổng số tiền mà ông A phải trả cho ngân hàng cuối kỳ vay (làm tròn đến triệu đồng).

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$ cho điểm $M(a;b;c)$ cách đều bốn điểm $A(0;4;0),B(-1;0;-3),C(3;3;0),D(2;1;0)$. Tính giá trị biểu thức $T=5a+50b+500c$.

Một chiếc thùng đựng rượu vang như hình vẽ bên được ghép bởi các thanh gỗ uốn cong có dạng là một parabol và được buộc chắc bằng các đai thép hình tròn. Biết hai đáy của thùng rượu là hình tròn có bán kính bằng $30\text{ cm}$, chiều cao của thùng rượu là $1\text{ m}$, thiết diện chính giữa thùng song song với hai đáy là hình tròn có bán kính $40\text{ cm}$. Hỏi thùng rượu chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu (làm tròn đến hàng đơn vị lít).

Một công ty có hai chi nhánh: Chi nhánh A có $45$ nhân viên, trong đó có $30$ người làm ở bộ phận kỹ thuật và $15$ người làm ở bộ phận hành chính. Chi nhánh B có $40$ nhân viên, trong đó số lượng nhân viên kỹ thuật và hành chính là bằng nhau. Do cần tăng cường nhân sự, công ty chọn ngẫu nhiên $1$ nhân viên từ chi nhánh A chuyển sang chi nhánh B. Sau đó, công ty chọn ngẫu nhiên $2$ nhân viên từ chi nhánh B để tham dự một khóa đào tạo. Tính xác suất để $2$ nhân viên được chọn đều thuộc bộ phận hành chính (làm tròn đến hai chữ số thập phân).