Hai hàm số $y=f(x)$; $y=g(x)$ đều là những hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ bên. Tính diện tích phần tô đậm (làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+2$ $(a,b,c\in \mathbb{R},a\ne 0)$ có đồ thị $(C)$. Gọi $y=g(x)$ là hàm số bậc hai có đồ thị $(P)$ đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị $(C)$ và $(P)$ lần lượt là $-1;1;2$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=f(x)$ và $y=g(x)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(x)+2f^{\prime }(x)=(x-1)[4x^2-2x-4-f^{\prime }(x)],\forall x\in \mathbb{R}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$ và $y=f^{\prime }(x)$ bằng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $y=2x^2+x+1$ và $y=x^2+3$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên $(0;+\infty )$, có đồ thị như hình vẽ đồng thời thỏa mãn $f^{\prime }(x)-\frac{1}{x^2}{f}^{\prime }\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{5}{18}\left(1-\frac{1}{x^2}\right),\forall x>0$.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{f(x)-(x-1{)}^2}{x}$ và $y=0$ bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $(C):y=x^2-2x;(C^{\prime }):y=-x^2+4x$ là

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y=x^3$, $y=x$, $x=0$, $x=2$ được tính bởi công thức nào sau đây?