Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P):y=x^2+3x+2$ và đường thẳng $d:y=2x+2$ quay xung quanh trục $Ox$ (làm tròn tới hàng phần chục)

Chiếc mũ rộng vành được mô hình hóa khi cho hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=\{\begin{array}{ll}\sqrt{1-x^2}& \text{khi }-1\le x\le 0\\ x^3+1& \text{khi }0<x\le 1\end{array}$, trục $Ox$ và các đường thẳng $x=-1$, $x=1$ quay xung quanh trục $Ox$ (tham khảo hình vẽ). Biết đơn vị trên mỗi trục là $\text{dm}$.

Gọi $(D)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2^x,y=0,x=0$ và $x=2$. Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay $(D)$ xung quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ $(a<b)$. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành là

Tính thể tích chứa được (dung tích) của một cái chén (bát), biết phần trong của nó có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục $Ox$ hình phẳng giới hạn bởi đường $y=\sqrt{2x}+2$ và trục $Ox$ (như hình vẽ), bát có độ sâu $5\text{ cm}$, đơn vị trên trục là centimet (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[a;b]$. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x),y=0,x=a,x=b$ quay quanh trục hoành là

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x^2+1}$, trục hoành và các đường thẳng $x=1,x=4$. Khi $(H)$ quay quanh trục $Ox$ tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng