Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(1;2;-3)$ có véc tơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;1;3)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $\frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z}{3}$ và đi qua điểm $A(3;-4;5)$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):x-2y-z+4=0$ đi qua điểm nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;3;1)$, đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-3+t\\ z=-1-t\end{array}$ và mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $\Delta$ sao cho khoảng cách từ điểm $A$ đến $(P)$ là lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hình nón $(N)$ có đỉnh là $S(1;-3;2)$, tâm đường tròn đáy là $I(4;3;5)$, bán kính $R$ không đổi. Hình trụ $(T)$ có một đáy là đường tròn tâm $I$, đường tròn đáy còn lại có tâm $K$ và đường tròn này nằm trên mặt xung quanh của hình nón $(N)$. Khi khối trụ $(T)$ có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng $(P)$ chứa đường tròn tâm $K$ có phương trình $ax+2y+cz+d=0$. Giá trị của biểu thức $M=a+2c-d$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(0;1;2)$ và đường thẳng $d:\frac{x-4}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{-2}$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa $d$ và cách $A$ một khoảng lớn nhất. Khoảng cách từ điểm $M(5;-1;3)$ đến $(P)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(3;-4;7)$ và chứa trục $Oz$.