Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;3;1)$, đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-3+t\\ z=-1-t\end{array}$ và mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $\Delta$ sao cho khoảng cách từ điểm $A$ đến $(P)$ là lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y-4=0$, khi đó một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng có phương trình $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{4}=\frac{z+5}{5}$; $d^{\prime }:\frac{x-1}{a}=\frac{y+1}{b}=\frac{z+4}{c}$, trong đó $a,b,c$ là các số thực khác $0$ sao cho các đường thẳng $d$ và $d^{\prime }$ cắt nhau tại $M$. Mặt phẳng $(P):2x+y-2z-6=0$ lần lượt cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ tại $A,B,C$. Tính thể tích của khối tứ diện $MABC$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;-1;3)$ và $B(0;3;1)$. Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng trung trực của $AB$. Một vectơ pháp tuyến của $(\alpha )$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;-3;4)$, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}$ và mặt cầu $(S):(x-3{)}^2+(y-2{)}^2+(z+1{)}^2=20$. Mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d$ thỏa mãn khoảng cách từ điểm $A$ đến $(P)$ lớn nhất. Mặt cầu $(S)$ cắt $(P)$ theo đường tròn có bán kính bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):2x+y-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;-2;3)$. Điểm đối xứng với $A$ qua mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là