Cho ${\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x=4$, giá trị của tích phân ${\int }_1^3[1-2f(x)]\mathrm{d}x$ bằng

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-3}{-x+2}$ có phương trình là

Giá trị của biểu thức $2\ln \left(e\cdot \sqrt{e}\right)$ bằng

Khối nón có độ dài đường sinh bằng $5$, đường kính đáy bằng $6$ thì có thể tích bằng

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là hình vẽ bên dưới:

Phương trình $2f(x)-3=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $3a^2$ và thể tích bằng $6a^3$. Khối lăng trụ đã cho có chiều cao bằng

Cho khối chóp có chiều cao bằng $2a$ và diện tích đáy bằng $12a^2$. Khối chóp đã cho có thể tích bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;3;-1)$ và $B(-4;1;5)$. Trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ có tọa độ là

Giá trị của biểu thức $M=({\log }_{3}5+1)\cdot {\log }_{2}3$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{2x+3}{x-1}$ trên đoạn $[2;3]$ bằng

Hàm số nào sau đây có đúng một điểm cực trị?

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

Tập xác định của hàm số $y={\left(\frac{2}{x^2+1}\right)}^{-2}$ là

Đồ thị hàm số $y=x^3-3x+2$ cắt đường thẳng $y=2-4x$ tại một điểm duy nhất $A(a;b)$. Giá trị của biểu thức $a^2+b^2$ bằng

Phương trình ${\log }_2(x-1)={\log }_2(x^2-3x-1)$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho biết ${\int }_{-1}^{1}f(x)\mathrm{d}x=3$, ${\int }_{-1}^{3}f(x)\mathrm{d}x=5$. Tích phân ${\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho số phức $z=-3-2i$. Phần thực của số phức $(2+i)\bar{z}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=t\\ z=3+t\end{array}$ cắt mặt phẳng $(Oxy)$ tại điểm $M$ có tọa độ là

Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_3=2$ và $u_5=-8$. Giá trị của $u_4$ bằng

Cho số phức $z=3+2i$. Phần ảo của số phức $z$ bằng

Từ các chữ số $1;2;3;4;5;6$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $3$ chữ số?

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $3a\sqrt{3}$, $SC=5a$. Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên tập hợp $\mathbb{R}$ và $f(1)=-2,f(3)=5$. Tích phân ${\int }_1^3{f}^{\prime }(x)\mathrm{d}x$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):x-2y-z+4=0$ đi qua điểm nào sau đây?

Trong mặt phẳng $Oxy$, điểm $M$ là biểu diễn hình học của số phức $z=-4+i$. Độ dài của đoạn thẳng $OM$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho biết $\vec{a}=(2;2;-1)$, $\vec{b}=(-1;3;0)$. Giá trị của $\vec{a}\cdot \vec{b}$ bằng

Cho các số phức $z_1=-2+3i$ và $z_2=4-i$. Số phức $z_1-z_2$ bằng

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, $A^{\prime }A=A^{\prime }B=A^{\prime }C=BC=2a$. Góc giữa đường thẳng $A^{\prime }A$ và $(ABC)$ bằng

Một hộp đựng $10$ thẻ được đánh số thứ tự từ $1$ đến $10$. Lấy ngẫu nhiên đồng thời $2$ thẻ từ hộp. Xác suất để tổng của các số ghi trên hai thẻ lấy được là số chẵn bằng

Trong mặt phẳng $Oxy$, gọi các điểm $M$ và $N$ lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức $z$ và $(1-i)z$ sao cho tam giác $OMN$ có diện tích bằng $10$. Giá trị của $|z|$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(3;0;0)$, $B(0;1;0)$ và $C(0;0;-4)$. Khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $A(1;3;-2)$, tiếp xúc với mặt phẳng $(Oxy)$. Mặt cầu $(S)$ có phương trình là

Cho hình nón đỉnh $S$ có đáy là hình tròn tâm $O$, bán kính $R$. Trên đường tròn đáy lấy hai điểm $A,B$ sao cho tam giác $OAB$ vuông tại $O$, tam giác $SAB$ có diện tích bằng $\frac{R^2\sqrt{10}}{4}$. Thể tích khối nón đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;3;1)$, đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-3+t\\ z=-1-t\end{array}$ và mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $\Delta$ sao cho khoảng cách từ điểm $A$ đến $(P)$ là lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, $AB=a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB$ và $SC$ lần lượt là $M$ và $N$. Góc giữa hai mặt phẳng $(AMN)$ và $(ABC)$ bằng $60^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Gọi $S_1$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y=mx$ (với $0<m<3$) và parabol $(P):y=3x-x^2$; $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ với trục hoành. Khi $S_2=27S_1$ thì giá trị của tham số $m$ bằng

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho các điểm $A(2b;3{\log }_{a}b)$, $B(b;{\log }_{a}b)$ và $C(2c;2{\log }_{a}c)$ với $a,b,c$ là các số thực dương, $a\ne 1$. Biết $C$ là trọng tâm của tam giác $OAB$. Giá trị của biểu thức $M=3b-5c$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$, hàm số $y=2x^3-3(m+1)x^2+12(m-1)x+3$ có đúng hai điểm cực trị thuộc khoảng $(-5;4)$?

Hàm số $y=\ln (2-x)-\frac{1}{x}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên tập hợp $\mathbb{R}\setminus \{0\}$ thỏa mãn $f(x)[x^{2}f(x)-1]+4=x[f^{\prime }(x)-4f(x)]$ với mọi $x$ thuộc $\mathbb{R}\setminus \{0\}$ và $f(2)=-\frac{5}{4}$. Giá trị của ${\int }_1^{2}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z-2-i|=\sqrt{13}$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $2|z+1+i|+3|z-5-3i|$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hình nón $(N)$ có đỉnh là $S(1;-3;2)$, tâm đường tròn đáy là $I(4;3;5)$, bán kính $R$ không đổi. Hình trụ $(T)$ có một đáy là đường tròn tâm $I$, đường tròn đáy còn lại có tâm $K$ và đường tròn này nằm trên mặt xung quanh của hình nón $(N)$. Khi khối trụ $(T)$ có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng $(P)$ chứa đường tròn tâm $K$ có phương trình $ax+2y+cz+d=0$. Giá trị của biểu thức $M=a+2c-d$ bằng

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $0\le x\le 2025$ và ${\log }_5(x+1)+x-2y=25^y-1$?

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Hàm số $g(x)=f[2f(x)+1]$ có bao nhiêu cực trị?