Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, $A^{\prime }A=A^{\prime }B=A^{\prime }C=BC=2a$. Góc giữa đường thẳng $A^{\prime }A$ và $(ABC)$ bằng

Gọi $M$ là trung điểm của cạnh huyền $BC$, khi đó $M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $△ABC$ và $MA=MB=MC=\frac{BC}{2}=a$. Vì $A^{\prime }A=A^{\prime }B=A^{\prime }C$ nên $A^{\prime }M\perp (ABC)$, suy ra góc giữa $A^{\prime }A$ và $(ABC)$ là $\widehat{A^{\prime }AM}$. Trong tam giác vuông $A^{\prime }MA$ tại $M$, $\cos \widehat{A^{\prime }AM}=\frac{AM}{A^{\prime }A}=\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}⟹\widehat{A^{\prime }AM}=60^{\circ }$. Chọn đáp án D.